数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 円と軌跡(円と直線, 共有点の個数)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、円と直線、問23.を解いてみる。

問23.

$x^2+y^2=3^2$

1. 
   $\begin{array}{l}x-y+n=0\\ \frac{\left|0-0+n\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left|n\right|}{\sqrt{2}}\\ \left|n\right|>3\sqrt{2}、0個\\ \left|n\right|=3\sqrt{2}、1個\\ \left|n\right|<3\sqrt{2}、2個\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}mx-y-6=0\\ \frac{\left|-6\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{6}{\sqrt{m^2+1}}\\ \frac{6}{\sqrt{m^2+1}}=3\\ m^2-3=0\\ m=\pm \sqrt{3}\\ \left|m\right|>\sqrt{3}、2個\\ \left|m\right|=\sqrt{3}、1個\\ \left|m\right|<\sqrt{3}、0個\end{array}$