数学 - 線型代数 - 複素数、複素ベクトル空間 - 複素数と平面幾何学(シムソンの定理)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、5(複素数と平面幾何学)、問3.を解いてみる。

問3.

$\begin{array}{l}l=\frac{1}{2}\left(b+c+d-\frac{bc}{d}\right)\\ m=\frac{1}{2}\left(a+c+d-\frac{ac}{d}\right)\\ n=\frac{1}{2}\left(a+b+d-\frac{ab}{d}\right)\\ \frac{m-l}{n-l}=\frac{\left(a-b-\frac{c\left(a-b\right)}{d}\right)}{\left(a-c-\frac{b\left(a-c\right)}{d}\right)}\\ =\frac{\left(a-b\right)\left(d-c\right)}{\left(a-c\right)\left(d-b\right)}\\ =\frac{\left(b-a\right)\left(c-d\right)}{\left(c-a\right)\left(b-d\right)}\in ℝ\end{array}$