数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 平面における直線(直線の方程式のいろいろな形、ちょっとした整数論、x切片、y切片)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.2(平面における直線)、直線の方程式のいろいろな形、問13.を解いてみる。

問13.

$\begin{array}{l}x切片a、y切片b\\ \left(a,0\right),\left(b,0\right)\left(a,b\in \mathbb{N}-\left\{0\right\}\right)\\ \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\\ \frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\\ 3b+2a=ab\\ ab-2a-3b=0\\ \left(a-3\right)\left(b-2\right)=6\\ a=1,b-2=-3,b=-1\\ a=2,b-2=-6,b=-4\\ a=4,b-2=6,b=8\\ a=5,b-2=3,b=5\\ a=6,b-2=2,b=4\\ a=9,b-2=1,b=3\\ \\ \frac{x}{4}+\frac{y}{8}=1\\ \frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1\\ \frac{x}{6}+\frac{y}{4}=1\\ \frac{x}{9}+\frac{y}{3}=1\end{array}$