数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 不等式の表す領域(その他の不等式の表す領域, 三角形の内部)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.4(不等式の表す領域)、その他の不等式の表す領域、問37.を解いてみる。

問37.

1. 
   $\begin{array}{l}\alpha +\beta =-a\\ \alpha \beta =b\\ \\ a^2-4b>0\\ \alpha \beta >0\\ b>0\\ \\ b<\frac{a^2}{4}\\ b>0\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}{a}^2-4b>0\\ \\ \alpha +\beta =-a\\ \alpha \beta =b\\ \\ \left|\alpha -\beta \right|<2\\ {\left(\alpha -\beta \right)}^2<4\\ {\left(\alpha -\beta \right)}^2\\ ={\left(\alpha +\beta \right)}^2-4\alpha \beta \\ =a^2-4b<4\\ \\ b<\frac{a^2}{4}\\ b>\frac{a^2}{4}-1\end{array}$