数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 円と軌跡(条件を満たす点全体の集合)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、軌跡の方程式、問28.を解いてみる。

問28.

1. 
   $\begin{array}{l}P\left(x,y\right)\\ \left({\left(x+2\right)}^2+y^2\right)-\left({\left(x-2\right)}^2+y^2\right)=16\\ 8x=16\\ x=2\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}P\left(x,y\right)\\ Q\left(u,v\right)\\ 3u+4v-10=0\\ v=\frac{-3u+10}{4}\\ x=\frac{0+2u}{2+1}=\frac{2}{3}u\\ y=\frac{-1+2v}{2+1}\\ =\frac{-1+\frac{-3u+10}{2}}{3}\\ =\frac{-2-3u+10}{6}\\ =\frac{-3u+8}{6}\\ u=\frac{3}{2}x\\ y=\frac{-\frac{9}{2}x+8}{6}\\ 6y=-\frac{9}{2}x+8\\ 9x+12y-16=0\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}P\left(x,y\right)\\ \left(x^2+y^2\right)+\left({\left(x-1\right)}^2+y^2\right)=2\left({\left(x-2\right)}^2+y^2\right)\\ 6x=7\\ x=\frac{7}{6}\end{array}$