数学 – 整数 - 1次の合同式(解を求める方法)

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代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問3.を取り組んでみる。

問3.

$\begin{array}{l} 27 + 35 t \equiv 0 (\mod 19) \\ 8 - 3 t \equiv 0 (\mod 19) \\ t = 9 \\ 19 x \equiv 27 + 315 (\mod 19) \\ x \equiv 18 (\mod 19) \end{array}$
$\begin{array}{l} 47 x \equiv - 22 (\mod 111) \\ 94 x \equiv - 44 (\mod 111) \\ - 17 x \equiv - 44 (\mod 111) \\ 17 x \equiv 44 (\mod 111) \\ 119 x \equiv 308 (\mod 111) \\ 8 x \equiv - 25 (\mod 111) \\ 16 x \equiv - 50 (\mod 111) \\ x \equiv 94 (\mod 111) \end{array}$
$\begin{array}{l} - 77 x \equiv 147 (\mod 333) \\ - 308 x \equiv 588 (\mod 333) \\ 25 x \equiv - 78 (\mod 333) \\ 75 x \equiv - 234 (\mod 333) \\ - 2 x \equiv - 87 (\mod 333) \\ - 24 x \equiv - 1044 (\mod 333) \\ x \equiv - 1122 (\mod 333) \\ x \equiv 210 (\mod 333) \end{array}$
$\begin{array}{l} 243 x \equiv 381 (\mod 250) \\ - 7 x \equiv - 119 (\mod 250) \\ x \equiv 17 (\mod 250) \end{array}$
$\begin{array}{l} 333 x \equiv 225 (\mod 321) \\ 12 x \equiv - 96 (\mod 321) \\ 3 x \equiv - 24 (\mod 321) \\ 3 x \equiv - 24 (\mod 321) \\ x \equiv 99, 208, 316 (\mod 321) \end{array}$
$\begin{array}{l} 160 x \equiv 110 (\mod 185) \\ - 25 x \equiv - 75 (\mod 185) \\ 25 x \equiv 75 (\mod 185) \\ x \equiv 3, 40, 77, 114, 151 (\mod 185) \end{array}$

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