数学 – 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 – (底の変換公式2)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数の性質)、底の変換公式、問22.を解いてみる。

問22.

1. 
   $-{\log }_{a}b=-u$
2. 
   $\begin{array}{l}{\log }_{\frac{1}{a}}b\\ =\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_a\frac{1}{a}}\\ =\frac{{\log }_{a}b}{-1}\\ =-u\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}-{\log }_{\frac{1}{a}}b\\ =-\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_a{a}^{-1}}\\ =u\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}\frac{{\log }_a{a}^{-1}}{{\log }_{a}b}\\ =-\frac{1}{u}\end{array}$