数学 – 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 – (いくつかの例題及び問題の補充2)

学習環境

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数の性質)、いくつかの例題及び問題の補充、問33.を取り組んでみる。

問33.

$\begin{array}{l} t = 3^{x} \\ t^{2} + t - 12 > 0 \\ (t + 4) (t - 3) > 0 \\ t > 3 \\ 3^{x} > 3 \\ x > 1 \end{array}$
$\begin{array}{l} t = 2^{x} \\ t^{2} - 12 t + 32 \geq 0 \\ (t - 8) (t - 4) \geq 0 \\ 0 < t \leq 4, 8 \leq t \\ 0 < 2^{x} \leq 4, 8 \leq 2^{x} \\ x \leq 2, 3 \leq x \end{array}$
$\begin{array}{l} t = \log_{10} x \\ t^{2} < 2 t \\ t (t - 2) < 0 \\ 0 < t < 2 \\ 0 < \log_{10} x < 2 \\ 1 < x < 100 \end{array}$
$\begin{array}{l} t = \log_{2} x \\ t > 0 \\ \log_{2} x \geq \frac{\log_{2} 2}{\log_{2} x} \\ t^{2} \geq 1 \\ t \geq 1 \\ \log_{2} x \geq 1 \\ x \geq 2 \\ t < 0 \\ \log_{2} x \geq \frac{\log_{2} 2}{\log_{2} x} \\ t^{2} \leq 1 \\ - 1 \leq t < 0 \\ - 1 \leq \log_{2} x < 0 \\ \frac{1}{2} \leq x < 1 \\ \frac{1}{2} \leq x < 1, 2 \leq x \end{array}$

Kamimura's blog