数学 – 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 – (底の変換公式5)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数の性質)、底の変換公式、問25.を取り組んでみる。

問25.

$\begin{array}{l} p \log_{a^{p}} b \\ = p \frac{\log_{a} b}{\log_{a} a^{p}} \\ = p \frac{\log_{a} b}{p \log_{a} a} \\ = \log_{a} b \end{array}$
$\begin{array}{l} \log_{a} a^{\log_{c} b} \\ = \log_{c} b \log_{a} a \\ = \log_{c} b \\ \log_{a} b^{\log_{c} a} \\ = \log_{c} a \log_{a} b \\ = \frac{\log_{c} a}{\log_{c} c} \cdot \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \\ = \log_{c} b \\ \log_{a} a^{\log_{c} b} = \log_{a} b^{\log_{c} a} \\ a^{\log_{c} b} = b^{\log_{c} a} \end{array}$

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