数学 – 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 – (常用対数、桁数)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数の性質)、常用対数、問30.を取り組んでみる。

問30.

$\begin{array}{l} \log_{10} 4^{20} \\ = 20 \log_{10} 4 \\ 20 \times 0.6021 \\ 12. \\ 13 桁 \end{array}$
$\begin{array}{l} \log_{10} 20^{20} \\ = 20 (\log_{10} 2 + 1) \\ = 20 + 20 \log_{10} 2 \\ 20 + 20 \times 0.3010 \\ 26 \\ 27 桁 \end{array}$
$\begin{array}{l} 50 \log_{10} \frac{2}{3} \\ = 50 (\log_{10} 2 - \log_{10} 3) \\ 50 (0.3010 - 0.4771) \\ = - 50 \cdot 0.1761 \\ - 8.5 \\ 小数第９位 \end{array}$
$\begin{array}{l} n \log_{10} 1.06 > \log_{10} 2 \\ n > \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 1.06} \\ n > \frac{0.3010}{0.0253} \\ n > 11.8 \\ n = 12 \end{array}$
$\begin{array}{l} - n \log_{10} 2 < - 20 \log_{10} 3 \\ n \log_{10} 2 > 20 \log_{10} 3 \\ n > \frac{20 \log_{10} 3}{\log_{10} 2} \\ n > 31.7 \\ n = 32 \end{array}$

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