数学 – 整数 - 1次の合同式(完全剰余系3)

学習環境

代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問9.を取り組んでみる。

問9.

\begin{array}{l} \begin{array}{l} f (0) = 1 \\ f (1) = 3 \\ f (2) = 35 \\ f (3) = 247 \\ f (- 1) = - 1 \\ f (- 2) = - 33 \\ f (- 3) = - 245 \\ x \equiv 2, 4 (\mod 7) \end{array} \\ x \equiv 2 (\mod 5) \\ x = 2 + 5 t \\ 2 + 5 t \equiv 2 (\mod 7) \\ 5 t \equiv 0 (\mod 7) \\ t = 7 t' \\ x = 2 + 5 \cdot 7 t^{'} = 2 + 35 t' \\ x \equiv 2 (\mod 35) \\ 2 + 5 t \equiv 4 (\mod 7) \\ 5 t \equiv 2 (\mod 7) \\ (5, 7) = 1 \\ t = 6 + 7 t' \\ x = 2 + 5 (6 + 7 t') = 32 + 35 t' \\ x \equiv 32 (\mod 35) \\ x \equiv 2, 32 (\mod 35) \end{array}

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