数学 – 整数 - 1次の合同式(完全剰余系3)

代数系入門

学習環境

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問9.を取り組んでみる。

問9.

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}f(0)=1\hfill \\ f(1)=3\hfill \\ f(2)=35\hfill \\ f(3)=247\hfill \\ f(-1)=-1\hfill \\ f(-2)=-33\hfill \\ f(-3)=-245\hfill \\ \hfill \\ x\equiv 2,4(\mathrm{mod}7)\hfill \end{array}\\ x\equiv 2(\mathrm{mod}5)\\ \\ x=2+5t\\ \\ 2+5t\equiv 2(\mathrm{mod}7)\\ 5t\equiv 0(\mathrm{mod}7)\\ t=7t\text{'}\\ x=2+5·7t^{\prime }=2+35t\text{'}\\ x\equiv 2(\mathrm{mod}35)\\ \\ 2+5t\equiv 4(\mathrm{mod}7)\\ 5t\equiv 2(\mathrm{mod}7)\\ \left(5,7\right)=1\\ t=6+7t\text{'}\\ x=2+5\left(6+7t\text{'}\right)=32+35t\text{'}\\ x\equiv 32(\mathrm{mod}35)\\ \\ x\equiv 2,32(\mathrm{mod}35)\end{array}$