数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの加法と実数倍(三角形, 辺の中点)

線型代数入門

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、4(ベクトルの加法と実数倍)、問1.を解いてみる。

問1.

1. 
   $\begin{array}{l}\overrightarrow{BN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{CM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{LA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\\ =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)-\overrightarrow{AC}\\ =-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{LA}\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\overrightarrow{BL}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\\ \overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{BL}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AN}=0\end{array}$