数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの加法と実数倍(三角形)

線型代数入門

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、4(ベクトルの加法と実数倍)、問5.を解いてみる。

問5.

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\ =\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\\ =\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\\ \\ \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\\ =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\\ \\ \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\\ =\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)+\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\\ =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\end{array}$