数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの内積(垂直)

線型代数入門

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、4(ベクトルの内積)、問6.を解いてみる。

問6.

$\begin{array}{l}\overrightarrow{OH}·\overrightarrow{AB}=0\\ \left(\overrightarrow{OA}+t\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)\right)·\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=0\\ \left(\left(1-t\right)\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}\right)·\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=0\\ 16\left(t-1\right)+9t=0\\ 25t-16=0\\ t=\frac{16}{25}\\ \overrightarrow{OA}·\overrightarrow{OH}\\ =\overrightarrow{OA}·\left(\overrightarrow{OA}+t\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)\right)\\ =16-16t\\ =16-\frac{256}{25}\\ =\frac{144}{25}\end{array}$