数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの内積(平行四辺形の面積、座標) | Kamimura's blog

2016年4月21日木曜日

数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの内積(平行四辺形の面積、座標)

線型代数入門

学習環境

数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

線型代数入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、4(ベクトルの内積)、問8.を解いてみる。

問8.

\begin{array}{l} S = \sqrt{{| a |}^{2} {| b |}^{2} - {(a \cdot b)}^{2}} \\ = \sqrt{(a_{1}^{2} + a_{2}^{2}) (b_{1}^{2} + b_{2}^{2}) - {(a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2})}^{2}} \\ = \sqrt{a_{1}^{2} b_{1}^{2} + a_{1}^{2} b_{2}^{2} + a_{2}^{2} b_{1}^{2} + a_{2}^{2} b_{2}^{2} - a_{1}^{2} b_{1}^{2} - a_{2}^{2} b_{2}^{2} - 2 a_{1} a_{2} b_{1} b_{2}} \\ = \sqrt{a_{1}^{2} b_{2}^{2} + a_{2}^{2} b_{1}^{2} - 2 a_{1} a_{2} b_{1} b_{2}} \\ = \sqrt{{(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})}^{2}} \\ = | a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} | \end{array}

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)