数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (正弦・余弦の加法定理)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、正弦・余弦の加法定理、問15.を取り組んでみる。

問15.

$\begin{array}{l}\sin \left(\alpha +\beta \right)\\ =\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta \\ =\frac{5}{13}·\frac{-3}{5}+\frac{12}{13}·\frac{-4}{5}\\ =-\frac{63}{65}\\ \\ \cos \left(\alpha +\beta \right)\\ =\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \\ =\frac{12}{13}·\frac{-3}{5}-\frac{5}{13}·\frac{-4}{5}\\ =-\frac{16}{65}\\ \\ \cos \left(\alpha -\beta \right)\\ =\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta \\ =\frac{12}{13}·\frac{-3}{5}+\frac{5}{13}·\frac{-4}{5}\\ =-\frac{56}{65}\end{array}$