数学 - オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications - オイラーの公式(Euler's Formula) - オイラーの公式の導出 - オイラーの贈物

オイラーの贈物

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オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第2部(オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications)、8章(オイラーの公式(Euler's Formula))、8.1(オイラーの公式の導出)、問題1.を解いてみる。

問題1.

$\begin{array}{l}{e}^{i\frac{\pi }{6}}=\cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6}\\ =\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\\ \\ e^{i\frac{\pi }{4}}=\cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4}\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i\\ \\ e^{i\frac{\pi }{3}}=\cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}\\ =\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{array}$