数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (三角関数の合成)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の合成、問20.を取り組んでみる。

問20.

1. 
   $\begin{array}{l}\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2},\sin \alpha =-\frac{1}{2}\\ \alpha =\frac{11}{6}\pi \\ 2\sin \theta \cos \alpha +2\cos \theta \sin \alpha \\ 2\sin \left(\theta +\frac{11}{6}\pi \right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\cos \alpha =\frac{3}{5},\sin \alpha =\frac{4}{5}\\ 5\sin \theta \cos \alpha +5\cos \theta \sin \alpha \\ =5\sin \left(\theta +\alpha \right)\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}\cos \beta =\frac{12}{13},\sin \beta =-\frac{5}{13}\\ -13\sin \beta \sin \theta +13\cos \beta \cos \theta \\ =-13\left(\cos \theta \cos \beta -\sin \theta \sin \beta \right)\\ =-13\cos \left(\theta +\beta \right)\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}\cos \beta =\frac{1}{\sqrt{2}},\sin \beta =\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \beta =\frac{\pi }{4}\\ \sqrt{2}\cos \beta \cos \theta -\sqrt{2}\sin \beta \sin \theta \\ =\sqrt{2}\cos \left(\theta +\beta \right)\\ =\sqrt{2}\cos \left(\theta +\frac{\pi }{4}\right)\end{array}$