数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (内接円、三角形の面積、ヘロンの公式)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、いくつかの興味ある問題、問49.を取り組んでみる。

問49.

1. 
   $\begin{array}{l}S=\frac{1}{2}ra+\frac{1}{2}rb+\frac{1}{2}rc\\ =\frac{1}{2}r\left(a+b+c\right)\\ =\frac{1}{2}r·2s\\ =rs\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}r=\frac{S}{s}\\ =\frac{\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}{s}\\ =\sqrt{\frac{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}{s}}\end{array}$