数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (正弦定理、外接円、三角形、鋭角、鈍角)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、正弦定理、問39.を取り組んでみる。

問39.

$\begin{array}{l}\frac{c}{\sin \left(\pi -\left(A+B\right)\right)}=2R\\ c=2R\sin \left(\pi -\left(A+B\right)\right)\\ =2R\sin \left(A+B\right)\\ =2R\left(\sin A\cos B+\cos A\sin B\right)\\ \sin A=\frac{a}{2R},\sin B=\frac{b}{2R}\\ \cos A=\sqrt{1-\frac{a^2}{4R^2}},\cos B=\pm \sqrt{1-\frac{b^2}{4R^2}}\\ c=2R\left(\pm \frac{a}{2R}\sqrt{1-\frac{b^2}{4R^2}}+\sqrt{1-\frac{a^2}{4R^2}}·\frac{b}{2R}\right)\\ =\frac{b\sqrt{4R^2-a^2}\pm a\sqrt{4R^2-b^2}}{2R}\end{array}$