数学 - 線型代数 - ベクトル空間 - 基底と次元(異なる基底、座標) | Kamimura's blog

2016年6月19日日曜日

数学 - 線型代数 - ベクトル空間 - 基底と次元(異なる基底、座標)

線型代数入門

学習環境

数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

線型代数入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、8(基底と次元)、問9.を取り組んでみる。

問9.

\begin{array}{l} v = a_{1} v_{1} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} v_{n} \\ v = c_{1} v'_{1} + \cdot \cdot \cdot + c_{n} v'_{n} \\ = c_{1} v_{1} + \cdot \cdot \cdot + c_{n} (v_{1} + \cdot \cdot \cdot + v_{n}) \\ = (c_{1} + \cdot \cdot \cdot + c_{n}) v_{1} + (c_{2} + \cdot \cdot + c_{n}) v_{2} + \cdot \cdot \cdot + c_{n} v_{n} \\ a_{1} = c_{1} + \cdot \cdot \cdot + c_{n} \\ a_{2} = c_{2} + \cdot \cdot \cdot + c_{n} \\ \cdot \cdot \cdot \\ a_{n} = c_{n} \\ c_{n} = a_{n} \\ c_{n} + c_{n - 1} = a_{n - 1}, c_{n - 1} = a_{n - 1} - a_{n} \\ c_{n} + c_{n - 1} + c_{n - 2} = a_{n - 2}, c_{n - 2} = a_{n - 2} - a_{n - 1} \\ c_{n} + c_{n - 1} + c_{n - 2} + c_{n - 3} = a_{n - 3}, c_{n - 3} = a_{n - 3} - a_{n - 2} \\ \cdot \cdot \cdot \\ c_{1} = a_{1} - a_{2} \\ c_{i} = a_{i} - a_{i + 1} (1 \leq i \leq n - 1), c_{n} = a_{n} \end{array}

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