数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (余弦定理、三角関数表)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、余弦定理、問40.を取り組んでみる。

問40.

1. 
   $\begin{array}{l}{a}^2=16+36-48\cos \frac{2}{3}\pi \\ =52+48·\frac{1}{2}\\ =76\\ a=2\sqrt{19}\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}{a}^2=100+49-140\cos {40}^{°}\\ =149-140·0.7660\\ =41.76\\ =6.46\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}63=27+b^2-2b3\sqrt{3}\frac{-\sqrt{3}}{2}\\ b^2+9b-36=0\\ \left(b+12\right)\left(b-3\right)=0\\ b=3\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}49=25+64-80\cos A\\ \cos A=\frac{40}{80}=\frac{1}{2}\\ A=\frac{\pi }{3}\end{array}$
5. 
   $\begin{array}{l}64=49+25-70\cos C\\ \cos C=\frac{10}{70}=\frac{1}{7}=0.1428\\ C={82}^{°}\end{array}$