数学 - 線型代数 - ベクトル空間 - 基底と次元(座標)

線型代数入門

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、8(基底と次元)、問5.を取り組んでみる。

問5.

$\begin{array}{l}\left(1,0\right)=x_1\left(2,-1\right)+x_2\left(1,3\right)\\ \left(1,0\right)=\left(2x_1+x_2,-x_1+3x_2\right)\\ 2x_1+x_2=1\\ -x_1+3x_2=0\\ 7x_2=1\\ x_2=\frac{1}{7}\\ x_1=\frac{3}{7}\\ \left(\frac{3}{7},\frac{1}{7}\right)\\ \\ \left(-5,8\right)=\left(2x_1+x_2,-x_1+3x_2\right)\\ 2x_1+x_2=-5\\ -x_1+3x_2=8\\ 7x_2=11\\ x_2=\frac{11}{7}\\ x_1=-\frac{23}{7}\\ \left(-\frac{23}{7},\frac{11}{7}\right)\end{array}$