数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (余弦定理、第一余弦定理) | Kamimura's blog

2016年6月8日水曜日

数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (余弦定理、第一余弦定理)

数学読本〈2〉

学習環境

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、余弦定理、問41.を取り組んでみる。

問41.

\begin{array}{l} b \cos C + c \cos B \\ = b \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} + c \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 c a} \\ = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a} + \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 a} \\ = \frac{2 a^{2}}{2 a} \\ = a \\ c \cos A + a \cos C \\ = c \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} + a \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} \\ = \frac{2 b^{2}}{2 b} \\ = b \\ a \cos B + b \cos A \\ = a \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 c a} + b \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} \\ = \frac{2 c^{2}}{2 c} \\ = c \end{array}

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