数学 - オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications - ベクトルと行列(Vector & Matrix) - 逆行列と連立一次方程式の解法 - オイラーの贈物

オイラーの贈物

学習環境

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オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第2部(オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications)、第9章(ベクトルと行列(Vector & Matrix))、9.3(逆行列と連立一次方程式の解法)、問題3.を取り組んでみる。

問題3.

$\begin{array}{l}A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}e& f\\ g& h\end{array}\right)\\ {}^{t}A=\left(\begin{array}{cc}a& c\\ b& d\end{array}\right)\\ \left|A\right|=ad-bc\\ \left|{}^{t}A\right|=ad-cb=ad-bc\\ \left|A\right|=\left|{}^{t}A\right|\\ AB=\left(\begin{array}{cc}ae+bg& af+bh\\ ce+dg& cf+dh\end{array}\right)\\ \left|AB\right|=\left(ae+bg\right)\left(cf+dh\right)-\left(af+bh\right)\left(ce+dg\right)\\ =adeh+bcfg-adfg-bceh\\ \left|B\right|=eh-fg\\ \left|A\right|\left|B\right|=\left(ad-bc\right)\left(eh-fg\right)\\ =adeh+bcfg-adfg-bceh\\ \left|AB\right|=\left|A\right|\left|B\right|\end{array}$