数学 - 気分転換！ 結城浩さん( @hyuki )の #数学の問題 より(計算途中 MathML版)

虚数の情緒
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学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

#数学の問題 です。答えはどなたでもリプでどうぞ！できれば計算途中の画像もつけてくださると読んでて楽しいです (^^) ※筆記具は濃いめに… pic.twitter.com/mfbKf4E4Fv

— 結城浩 (@hyuki) 2016年6月19日

$\begin{array}{l}{\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^{-5}\\ ={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^5\\ ={\left(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right)}^5\\ ={\left(\frac{1+i^2+2i}{1-i^2}\right)}^5\\ ={\left(\frac{1+\left(-1\right)+2i}{1-\left(-1\right)}\right)}^5\\ ={\left(\frac{2i}{2}\right)}^5\\ =i^5\\ =i^{2·2+1}\\ ={\left(i^2\right)}^2·i\\ ={\left(-1\right)}^2·i\\ =i\end{array}$