数学 - 線型代数 - 線型写像 - 写像(2)(一次関数)

線型代数入門

学習環境

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、2(写像(2))、問8.を取り組んでみる。

問8.

$\begin{array}{l}f°g\left(t\right)=g\left(f\left(t\right)\right)\\ =b\left(at+b\right)+a\\ =abt+b^2+a\\ \\ g°f\left(t\right)=f\left(g\left(t\right)\right)\\ =a\left(bt+a\right)+b\\ =abt+a^2+b\\ \\ abt+b^2+a=abt+a^2+b\\ b^2-b+a-a^2=0\\ \left(b-a\right)\left(b-1+a\right)=0\\ a=b,a+b=1\end{array}$