数学 – 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル – (1直線上にある3点, 平行、内分点)

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と複素平面/空間図形/2次曲線/数列 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、1直線上にある3点、問27、28、29.を取り組んでみる。

問27.

\begin{array}{l} \vec{r} - \vec{p} = - 4 \vec{a} + 6 \vec{b} \\ \vec{r} - \vec{q} = - 6 \vec{a} + 9 \vec{b} \\ \frac{3}{2} (\vec{r} - \vec{p}) = \vec{r} - \vec{q} \end{array}

問28

\begin{array}{l} C を 基 準 点 と す る 。 \\ \vec{e} = \frac{\vec{a} + 2 \vec{b}}{2 + 1} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} \\ \vec{f} = \frac{3 \vec{b} + \vec{d}}{1 + 3} \\ = \frac{3}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{d} \\ = \frac{3}{4} \vec{b} + \frac{1}{4} (\vec{a} - \vec{b}) \\ = \frac{1}{4} \vec{a} + \frac{2}{4} \vec{b} \\ \vec{e} = \frac{4}{3} \vec{f} \end{array}

問29

\begin{array}{l} A を 基 準 点 と す る 。 \\ \vec{p} = \frac{- \vec{b} + 2 \vec{c}}{2 - 1} = - \vec{b} + 2 \vec{c} \\ \vec{q} = \frac{3}{5} \vec{c} \\ \vec{r} = \frac{3}{7} \vec{b} \\ \vec{p} - \vec{q} = - \vec{b} + \frac{7}{5} \vec{c} \\ \vec{p} - \vec{r} = - \frac{10}{7} \vec{b} + 2 \vec{c} \\ \frac{10}{7} (\vec{p} - \vec{q}) = \vec{p} - \vec{r} \end{array}

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