数学 - 線型代数 - 線型写像(線型写像の空間、分配律、等式)

線型代数入門

学習環境

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、8(線型写像の空間)、問3.を取り組んでみる。

問3.

$\begin{array}{l}\left(\left(G+G\text{'}\right)\circ F\right)\left(v\right)\\ =\left(G+G\text{'}\right)\left(F\left(v\right)\right)\\ =G\left(F\left(v\right)\right)+G\text{'}\left(F\left(v\right)\right)\\ =G\circ F\left(v\right)+G\text{'}\circ F\left(v\right)\\ \\ \left(G\circ \left(cF\right)\right)\left(v\right)\\ =G\left(\left(cF\right)\left(v\right)\right)\\ =G\left(cF\left(v\right)\right)\\ =cG\left(F\left(v\right)\right)\\ =\left(\left(cG\right)\circ F\right)\left(v\right)\\ =c\left(G\circ F\right)\left(v\right)\end{array}$