数学 – 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル – (直線の方程式、垂線の足)

数学読本〈3〉

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と複素平面/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、直線の方程式、問36.を取り組んでみる。

問36.

$\begin{array}{l}\overrightarrow{p}=\left(x,y\right),\overrightarrow{n}=\left(a,b\right)\\ l:\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{p}+c=0\\ \overrightarrow{h}-\overrightarrow{g}=k\overrightarrow{n}\\ \overrightarrow{h}=k\overrightarrow{n}+\overrightarrow{g}\\ \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{h}+c=0\\ \overrightarrow{n}\cdot \left(k\overrightarrow{n}+\overrightarrow{g}\right)+c=0\\ k=-\frac{\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{g}+c}{{\left|\overrightarrow{n}\right|}^2}\\ \overrightarrow{h}=\overrightarrow{g}+k\overrightarrow{n}\\ =\overrightarrow{g}-\frac{\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{g}+c}{{\left|\overrightarrow{n}\right|}^2}\left(a,b\right)\\ x_1=x_0-\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2}a\\ y_1=y_0-\frac{a{x}_0+b_{y}0+c}{a^2+b^2}b\end{array}$