数学 - 線型代数 - 線型写像(線型写像の空間、加法、スカラー倍、ベクトル空間)

線型代数入門

学習環境

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、8(線型写像の空間)、問2.を取り組んでみる。

問2.

$\begin{array}{l}F+G=G+F\\ \left(F+G\right)+H=F+\left(G+H\right)\\ \forall v\in V\left[O\left(v\right)=0\left(\in W\right)\right]\\ F+O=O+F=F\\ G=-F\\ \\ F+G=F-F=0\in W\\ c\left(F+G\right)=cF+cG\\ \left(c_1+c_2\right)F=c_{1}F+c_{2}F\\ \left(c_1{c}_2\right)F=c_1\left(c_{2}F\right)\\ 1F=F\end{array}$