数学 – 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル – (分点の位置ベクトル、内点、外点、中点、三角県の重心)

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と複素平面/空間図形/2次曲線/数列 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、分点の位置ベクトル、問24、25、26.を取り組んでみる。

問24.

\begin{array}{l} \vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3} \\ \Leftrightarrow \\ \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} \\ = (\vec{a} - \vec{g}) + (\vec{b} - \vec{g}) + (\vec{c} - \vec{g}) \\ = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} - 3 \vec{g} = 0 \end{array}

問25.

\begin{array}{l} \vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3} \\ \vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} \\ = (\vec{a} - \vec{p}) + (\vec{b} - \vec{p}) + (\vec{c} - \vec{p}) \\ = (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - 3 \vec{p} \\ = 3 \vec{g} - 3 \vec{p} \\ = 3 (\vec{g} - \vec{p}) \\ = 3 \vec{P G} \end{array}

問26.

\begin{array}{l} \vec{g} = \frac{\vec{l} + \vec{m} + \vec{n}}{3} \\ \vec{g'} = \frac{\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}}{3} \\ \vec{l} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} \\ \vec{m} = \frac{\vec{c} + \vec{d}}{2} \\ \vec{n} = \frac{\vec{e} + \vec{f}}{2} \\ \vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{d} + \vec{d} + \vec{e} + \vec{f}}{6} \\ \vec{p} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} \\ \vec{q} = \frac{d \vec{} + \vec{e}}{2} \\ \vec{r} = \frac{\vec{f} + \vec{a}}{2} \\ \vec{g'} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} + \vec{e} + \vec{f}}{6} \\ \vec{g} = \vec{g'} \end{array}

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