数学 - 線型代数 - 線型写像(線型写像の空間、定義)

線型代数入門

学習環境

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、8(線型写像の空間)、問1.を取り組んでみる。

問1.

$\begin{array}{l}\left(cF\right)\left(x+y\right)\\ =cF\left(x+y\right)\\ =c\left(F\left(x\right)+F\left(y\right)\right)\\ =cF\left(x\right)+cF\left(y\right)\\ =\left(cF\right)\left(x\right)+\left(cF\right)\left(y\right)\\ \\ \left(cF\right)\left(kx\right)\\ =cF\left(kx\right)\\ =ckF\left(x\right)\\ =kcF\left(x\right)\\ =k\left(cF\right)\left(x\right)\end{array}$