数学 - 線型代数 - JavaScript - 複素数、複素ベクトル空間(複素平面、等式)

線型代数入門

学習環境/開発環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• OS X El Capitan - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• JavaScript (プログラミング言語)
• kjs-math-number (JavaScript Library)
• Safari(Web browser)

線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、2(複素平面)、問3.を取り組んでみる。

問3.

$\begin{array}{l}{\left|\alpha +\beta \right|}^2+{\left|\alpha -\beta \right|}^2\\ =\left(\alpha +\beta \right)\left(\overline{\alpha }+\overline{\beta }\right)+\left(\alpha -\beta \right)\left(\overline{\alpha }-\overline{\beta }\right)\\ =\alpha \overline{\alpha }+\alpha \overline{\beta }+\overline{\alpha }\beta +\beta \overline{\beta }+\alpha \overline{\alpha }-\alpha \overline{\beta }-\overline{\alpha }\beta +\beta \overline{\beta }\\ =2\alpha \overline{\alpha }+2\beta \overline{\beta }\\ =2{\left|\alpha \right|}^2+2{\left|\beta \right|}^2\\ =2\left({\left|\alpha \right|}^2+{\left|\beta \right|}^2\right)\end{array}$

number.js で確認。

JavaScript

コード(Emacs)

(function () {
    'use strict';
    var div_output = document.querySelector('#output0'),
        a = new Complex(Math.floor(Math.random() * 100),
                        Math.floor(Math.random() * 100)),
        b = new Complex(Math.floor(Math.random() * 100),
                        Math.floor(Math.random() * 100)),
        term,
        left,
        right;

    term = a.add(b).abs();
    term = term.mul(term);
    left = term;
    term = a.sub(b).abs();
    term = term.mul(term);
    left = left.add(term);
    
    term = a.abs();
    term = term.mul(term);
    right = term;
    term = b.abs();
    term = term.mul(term);
    right = right.add(term);
    right = right.mul(2);

    div_output.innerHTML =
        'a = <math>' + a + '</math>, b = <math>' + b + '</math><br>' +
        left.isEqual(right) + '<br>' +
        '差: ' + left.sub(right).abs();
}());

a = $16+60i$, b = $67+11i$
false
差: 3.637978807091713e-12