数学 - 線型代数 - JavaScript - 複素数、複素ベクトル空間(複素平面、絶対値、等号、不等号)

線型代数入門

学習環境/開発環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• OS X El Capitan - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• JavaScript (プログラミング言語)
• kjs-math-number (JavaScript Library)
• Safari(Web browser)

線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、2(複素平面)、問5.を取り組んでみる。

問5.

$\begin{array}{l}\left|\alpha -\beta \right|=\left|\alpha +\left(-\beta \right)\right|\le \left|\alpha \right|+\left|-\beta \right|=\left|\alpha \right|+\left|\beta \right|\\ \left|\alpha -\beta \right|\le \left|\alpha \right|+\left|\beta \right|\\ \\ 等号が成り立つ場合\\ \alpha =0\\ \\ \alpha \ne 0,-\beta =c\alpha ,c\ge 0\\ \alpha \ne 0,\beta =d\alpha ,d\le 0\end{array}$

number.js で確認。

JavaScript

コード(Emacs)

(function () {
    'use strict';
    var div_output = document.querySelector('#output0'),
        button_calc = document.querySelector('#calc0'),        
        nl = '<br>',
        display;

    display = function () {
        var a,
            b,
            a,
            b,
            d = -Math.floor(Math.random() * 100),
            left,
            right,
            output = '';
        
        a = new Complex(Math.floor(Math.random() * 100) + 1,
                        Math.floor(Math.random() * 100) + 1);
        b = new Complex(Math.floor(Math.random() * 100) + 1,
                        Math.floor(Math.random() * 100) + 1);
        left = a.sub(b).abs();
        right = a.abs().add(b.abs());
        output += 
            'a = <math>' + a + '</math>, b = <math>' + b + '</math>' + nl +
            '左辺: <math><mn>' + left + '</mn></math>' + nl +
            '右辺: <math><mn>' + right + '</mn></math>' + nl +
            '左辺 ≤ 右辺 : ' + left.le(right) + nl + nl;
        
        a = 0;
        b = new Complex(Math.floor(Math.random() * 100) + 1,
                        Math.floor(Math.random() * 100) + 1);
        left = a.sub(b).abs();
        right = a.abs().add(b.abs());
        output += 
            'a = <math><mn>' + a + '</mn></math>, ' +
            'b = <math>' + b +'</math>' + nl +
            '左辺: <math><mn>' + left + '</mn></math>' + nl +
            '右辺: <math><mn>' + right + '</mn></math>' + nl +
            '左辺 = 右辺: ' + left.isEqual(right) + nl + 
            '差: ' + left.sub(right).abs() + nl + nl;

        a = new Complex(Math.floor(Math.random() * 100) + 1,
                        Math.floor(Math.random() * 100) + 1);
        b = d.mul(a);
        left = a.sub(b).abs();
        right = a.abs().add(b.abs());
        output += 
            'a = <math>' + a + '</math>, b = <math>' + b +'</math>' + nl +
            '左辺: <math><mn>' + left + '</mn></math>' + nl +
            '右辺: <math><mn>' + right + '</mn></math>' + nl +
            '左辺 = 右辺: ' + left.isEqual(right) + nl + 
            '差: ' + left.sub(right).abs() + nl + nl;

        div_output.innerHTML = output;
    };
    
    button_calc.onclick = display;
    
    display();
}());

a = $72+77i$, b = $43+6i$
左辺: $76.69419795525604$
右辺: $148.83480143707604$
左辺 ≤ 右辺 : true

a = $0$, b = $31+59i$
左辺: $66.64833081180653$
右辺: $66.64833081180653$
左辺 = 右辺: true
差: 0

a = $81+11i$, b = $-3726-506i$
左辺: $3841.944559724932$
右辺: $3841.944559724932$
左辺 = 右辺: true
差: 0