数学 - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 – 空間における点・直線・平面、空間の座標(2点間の距離)

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と空間における点・直線・平面、空間の座標/空間図形/2次曲線/数列 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.1(空間における点・直線・平面、空間の座標)、2点間の距離、問5、6.を取り組んでみる。

問5.

問6.

$\begin{array}{l} P (x, 0, 0) \\ \sqrt{{(x - 1)}^{2} + 1 + 1} = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + 4} \\ x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} + 2 x + 5 \\ x = - \frac{1}{2} \\ P (- \frac{1}{2}, 0, 0) \end{array}$
$\begin{array}{l} Q (0, y, 0) \\ \sqrt{1 + {(y - 1)}^{2} + 1} = \sqrt{1 + y^{2} + 4} \\ y^{2} - 2 y + 3 = y^{2} + 5 \\ y = - 1 \\ Q (0, - 1, 0) \end{array}$
$\begin{array}{l} R (x, y, 0) \\ A B = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} \\ B R = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2} + 4} = \sqrt{x^{2} + 2 x + y^{2} + 5} \\ R A = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + 1} = \sqrt{x^{2} - 2 x + y^{2} - 2 y + 3} \\ x^{2} + 2 x + y^{2} + 5 = 14 \\ x^{2} - 2 x + y^{2} - 2 y + 3 = 14 \\ 4 x + 2 y + 2 = 0 \\ y = - 2 x - 1 \\ x^{2} + 2 x + 4 x^{2} + 4 x + 1 + 5 = 14 \\ 5 x^{2} + 6 x - 8 = 0 \\ (x + 2) (5 x - 4) = 0 \\ x = - 2, \frac{4}{5} \\ R (- 2, 3, 0), R (\frac{4}{5}, - \frac{13}{5}, 0) \end{array}$

Kamimura's blog