数学 – 整数 - 最大公約数(最大公約数を求める実際的な方法) | Kamimura's blog

2016年9月22日木曜日

数学 – 整数 - 最大公約数(最大公約数を求める実際的な方法)

代数系入門

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、3(最大公約数)、問題1.を取り組んでみる。

問題1.

\begin{array}{l} n = 3 \\ e | a_{1}, e | a_{2}, e | a_{3} \\ (a_{1}, a_{2}) = d_{2} \\ d_{2} | a_{1}, d_{2} | a_{2} \\ e | a_{1}, e | a_{2} \\ e | d_{2} \\ (d_{2}, a_{3}) = d_{3} \\ d_{3} | d_{2} \\ d_{3} | a_{1}, d_{3} | a_{2} \\ d_{3} | a_{3} \\ e | d_{2}, e | a_{3} \\ e | d_{3} \\ e | a_{1}, e | a_{2}, \cdot \cdot \cdot, e | a_{n - 1}, e | a_{n} \\ e | d_{n - 1} \\ (d_{n - 1}, a_{n}) = d_{n} \\ d_{n} | d_{n - 1} \\ d_{n} | a_{i} (i = 1, \cdot \cdot \cdot, n - 1) \\ d_{n} | a_{n} \\ e | d_{n - 1}, e | a_{n} \\ e | d_{n} \end{array}

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