数学 – 集合と写像 - 集合の概念(内延的記法、外延的記法)

学習環境

集合・位相入門(松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、1(集合の概念)、問題2、3.を解いてみる。

問題2.

{x \in ℤ | 1 \leq x \leq 3}

問題3.

${1, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, - 1, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i}$
$\begin{array}{l} i (x^{4} + 4 x^{3} i - 6 x^{2} - 4 x i + 1) \\ = - 4 x^{3} + 4 x + (x^{4} - 6 x^{2} + 1) i \\ x^{4} - 6 x^{2} + 1 = 0 \\ x^{2} = 3 \pm \sqrt{9 - 1} \\ = 3 \pm \sqrt{8} \\ = 3 \pm 2 \sqrt{2} \\ x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2} \\ {1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}} \end{array}$
$ϕ$
${- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}$
${2, 6, \cdot \cdot \cdot, 4 k + 2, \cdot \cdot \cdot} (k = 0, 1, \cdot \cdot \cdot)$
$ϕ$

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