数学 - 解析学 - 数 - 順序体(体、乗法、単位元、逆元、一意性、上限性質、実数の連続性)

解析入門〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Microsoft Edge(対応?), Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.3(順序体)、問題1.3、1、2.を取り組んでみる。

問1

1. 
   $b=a^{-1}ab=a^{-1}ac=c$
2. 
   $\begin{array}{l}a{e}_1=a=a{e}_2\\ e_1=e_2\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}ab=1=ac\\ ab=ac\\ b=c\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}\left(a^{-1}\right)a=1\\ {\left(a^{-1}\right)}^{-1}=a\end{array}$
5. 
   $\begin{array}{l}b{x}_1=a=b{x}_2\\ b{x}_1=b{x}_2\\ x_1=x_2\end{array}$

問2

$\begin{array}{l}-\sup \left(-A\right)=a_0\\ \sup \left(-A\right)=-a_0\\ \forall -x\in -A\left[-x\le -a_0\right],\forall x\in R\left[\left(\forall -a\in -A\left[x\le a\right]\right)\Rightarrow -a_0\le -a\right]\\ \forall x\in A\left[-x\le -a_0\right],\forall x\in R\left[\left(\forall a\in A\left[x\le -a\right]\right)\Rightarrow a\le a_0\right]\\ \forall x\in A\left[a_0\le x\right],\forall x\in R\left[\left(\forall a\in A\left[a\le x\right]\right)\Rightarrow a\le a_0\right]\\ \sup A=a_0\end{array}$