数学 – Python - 集合と写像 - 集合の間の演算(集合の相等、包含関係、和集合、共通部分)

集合・位相入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(集合の間の演算)、問題6.を取り組んでみる。

問題6.

$\begin{array}{l}x\in A\Rightarrow x\in C\\ \\ x\in A\vee \left(x\in B\wedge x\in C\right)\\ \iff \left(x\in A\vee x\in B\right)\wedge \left(x\in A\vee x\in C\right)\\ \iff \left(x\in A\cup B\right)\wedge x\in C\\ A\cup \left(B\cap C\right)=\left(A\cup B\right)\cap C\end{array}$

コード(Emacs)

python 3.5

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from matplotlib_venn import venn3
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy

a = sympy.FiniteSet(*range(1, 4))
b = sympy.FiniteSet(*range(5, 15))
c = sympy.FiniteSet(*range(10))

print(a.is_subset(c))
print(a | (b & c) == (a | b) & c)

plt.figure(figsize=(6, 6))
venn3(subsets=(a, b, c), set_labels=('A', 'B', 'C'))
plt.savefig('sample6.svg')
plt.show()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample6.py
True
True
$