数学 - 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(直積、包含関係)

集合・位相入門

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(添数づけられた族、一般の直積)、問題8.を取り組んでみる。

問題8.

$\begin{array}{l}{\displaystyle \prod _{\lambda \in \Delta }{A}_{\lambda }\subset {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Delta }{B}_{\lambda }}}\\ \iff \\ {\left(a_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Delta }\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Delta }{A}_{\lambda }\Rightarrow {\left(a_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Delta }\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Delta }{B}_{\lambda }}}\\ \iff \\ a_{\lambda }\in A_{\lambda }\Rightarrow a_{\lambda }\in B_{\lambda }\\ \iff \\ A_{\lambda }\subset B_{\lambda }\end{array}$