数学 - 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(合成写像、写像の存在)

集合・位相入門

学習環境

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(添数づけられた族、一般の直積)、問題13.を取り組んでみる。

問題13.

$\begin{array}{l}\Rightarrow \\ c\in V\left(h\right)\\ \exists a\in A\left[h\left(a\right)=c\right]\\ g°f\left(a\right)=c\\ g\left(f\left(a\right)\right)=c\\ c\in V\left(g\right)\\ \\ \Leftarrow \\ a\in A\\ h\left(a\right)\in V\left(h\right)\\ h\left(a\right)\in V\left(g\right)\\ \exists b\in B\left[g\left(b\right)=h\left(a\right)\right]\\ f\left(a\right)=b\\ g\left(f\left(a\right)\right)=g\left(b\right)\\ g\left(f\left(a\right)\right)=h\left(a\right)\\ g°f\left(a\right)=h\left(a\right)\\ g°f=h\end{array}$