数学 - 集合論 - 集合算 - 写像(逆写像、全単射の定義)

集合論入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合論入門 (基礎数学シリーズ)(松村 英之(著)、朝倉書店)の1.(集合算)、1.6(写像)の練習問題4.を取り組んでみる。

練習問題 6.

$\begin{array}{l}{x}_0\in X\\ \\ \exists y_0\in Y\left[f\left(x_0\right)=y_0\right]\\ f^{-1}\left(y_0\right)=x_0\\ \\ \\ y_1,y_2\in Y\\ f^{-1}\left(y_1\right)=f^{-1}\left(y_2\right)\\ \\ \exists x\text{'}\in X\left[f^{-1}\left(y_1\right)=f^{-1}\left(y_2\right)=x\text{'}\right]\\ f\left(x\text{'}\right)=y_1\\ f\left(x\text{'}\right)=y_2\\ y_1=y_2\end{array}$