数学 - 解析学 - 数列と級数 - 級数(等比数列、比較定理) | Kamimura's blog

2016年12月25日日曜日

数学 - 解析学 - 数列と級数 - 級数(等比数列、比較定理)

解析入門〈1〉数/数列と級数/関数の極限と連続性/微分法/各種の初等関数 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) – 2016/7/12

解析入門〈1〉

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉(松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.3(級数)、問題2.3、2.を取り組んでみる。

問題2.3、2.

\begin{array}{l} r < 1 \\ a_{1} > a_{2} > \cdot \cdot \cdot > a_{n} > \cdot \cdot \cdot \\ r < r_{0} < 1 \\ \exists n_{0} \in ℕ \forall n \in ℕ [n \geq n_{0} \Rightarrow \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} \leq r_{0}] \\ a_{n} \leq r_{0}^{n_{0} - n} a_{n_{0}} \\ \sum_{n = n_{0}}^{\infty} r_{0}^{n_{0} - n} は 収 束 す る の で 、 \\ \sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} は 収 束 す る 。 \\ r > 1 \\ a_{1} < a_{2} < \cdot \cdot \cdot < a_{n} < \cdot \cdot \cdot \\ r > r_{0} > 1 \\ \exists n_{0} \in ℕ \forall n \in ℕ [n \geq n_{0} \Rightarrow \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} \geq r_{0}] \\ a_{n} \geq r_{0}^{n_{0} - n} a_{n_{0}} \\ \sum_{n = n_{0}}^{\infty} r_{0}^{n_{0} - n} は 発 散 す る の で 、 \\ \sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} は 発 散 す る 。 \end{array}

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