数学 - 解析学 - 数列と級数 - 級数(収束・発散の判定)

解析入門〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.3(級数)、問題2.3、3.を取り組んでみる。

問題2.3、3.

1. 
   $\begin{array}{l}\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{n+1}{2^{n+1}}·\frac{2^n}{n}\\ =\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{n+1}{2n}\\ =\frac{1}{2}<1\\ 収束\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2^{n+1}}{\left(n+1\right)!}·\frac{n!}{2^n}\\ =\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2}{n+1}\\ =0<1\\ 収束\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{3^{n+1}}{{\left(n+1\right)}^3}·\frac{n^3}{3^n}\\ =\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{3n^3}{n^3+3n^2+3n+1}\\ =3>1\\ 発散\end{array}$