数学 - 集合論 - 集合算 - 関係、同値関係、商集合

集合論入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合論入門 (基礎数学シリーズ)(松村 英之(著)、朝倉書店)の1.(集合算)、1.8(関係、同値関係、商集合)の練習問題11.を取り組んでみる。

練習問題 11.

$\begin{array}{l}a,b,c\in X\\ \\ aRa\wedge aSa\\ \\ aRb\wedge aSb\\ \Rightarrow bRa\wedge bSa\\ \\ \left(aRb\wedge aSb\right)\wedge \left(bRc\wedge bSc\right)\\ \Rightarrow \left(aRb\wedge bRc\right)\wedge \left(aSb\wedge bSc\right)\\ \Rightarrow aRc\wedge aSc\\ \\ \\ X:\mathbb{N}\\ R:a\equiv b\left(\mathrm{mod}2\right)\\ S:a\equiv b\left(\mathrm{mod}3\right)\\ \\ \left(2R4\vee 2S4\right)\wedge \left(4R7\vee 4S7\right)\\ \\ 7-2=5=2·2+1=3·+2\end{array}$