数学 - 基礎理論 - パスカルの三角形 - 数列の和 - 無限数列の和(循環小数)

オイラーの贈物

学習環境

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オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第1部(基礎理論)、1章(パスカルの三角形)、1.6(数列の和)、1.6.2(無限数列の和)、問題7を取り組んでみる。

問題7

$\begin{array}{l}\frac{142857}{{10}^6}\left(1+\frac{1}{{10}^6}+\frac{1}{{10}^{12}}+···\right)\\ =\frac{142857}{{10}^6}{\displaystyle \sum _{n=1}^n{\left(\frac{1}{{10}^6}\right)}^n}\\ =\frac{142857}{{10}^6}·\frac{1}{1-\frac{1}{{10}^6}}\\ =\frac{142857}{{10}^6}·\frac{{10}^6}{{10}^6-1}\\ =\frac{142857}{999999}\\ =\frac{15873}{111111}\\ =\frac{1443}{10101}\\ =\frac{481}{3367}\\ =\frac{37}{259}\\ =\frac{1}{7}\end{array}$