数学 - 集合論 - 集合算(和集合と共通部分)

集合論入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合論入門 (基礎数学シリーズ)(松村 英之(著)、朝倉書店)の1.(集合算)、1.3(和集合と共通部分)の練習問題1、2.を取り組んでみる。

練習問題 1.

$\begin{array}{l}\left(A\cup B\right)\cap \left(C\cup D\right)\\ =\left(\left(A\cup B\right)\cap C\right)\cup \left(\left(A\cup B\right)\cap D\right)\\ =\left(\left(A\cap C\right)\cup \left(B\cap C\right)\right)\cup \left(\left(A\cap D\right)\cup \left(B\cap D\right)\right)\\ =\left(A\cap C\right)\cup \left(A\cap D\right)\cup \left(B\cap C\right)\cup \left(B\cap D\right)\end{array}$

練習問題 2.

$\begin{array}{l}\left(A\cap B\right)\cup \left(B\cap C\right)\cup \left(C\cap A\right)\\ =\left(\left(\left(A\cap B\right)\cup B\right)\cap \left(\left(A\cap B\right)\cup C\right)\right)\cup \left(C\cap A\right)\\ =\left(B\cap \left(\left(A\cap B\right)\cup C\right)\right)\cup \left(C\cap A\right)\\ =\left(\left(B\cap \left(\left(A\cap B\right)\cup C\right)\right)\cup C\right)\cap \left(\left(B\cap \left(\left(A\cap B\right)\cup C\right)\right)\cup A\right)\\ =\left(\left(B\cup C\right)\cap \left(\left(\left(A\cap B\right)\cup C\right)\cup C\right)\right)\cap \left(\left(B\cup A\right)\cap \left(\left(\left(A\cap B\right)\cup C\right)\cup A\right)\right)\\ =\left(\left(B\cup C\right)\cap \left(\left(A\cap B\right)\cup C\right)\right)\cap \left(\left(B\cup A\right)\cap \left(A\cup C\right)\right)\\ =\left(B\cup C\right)\cap \left(A\cup C\right)\cap \left(B\cup C\right)\cap \left(B\cup A\right)\cap \left(A\cup C\right)\\ =\left(A\cup B\right)\cap \left(B\cup C\right)\cap \left(C\cup A\right)\end{array}$