数学 – 代数学 - 群 - 群とその例(逆元、帰納法)

代数系入門

学習環境

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、2(群とその例)、問題1.を取り組んでみる。

問題1.

$\begin{array}{l}{\left(a_1{a}_2···a_{n+1}\right)}^{-1}\\ ={\left(\left(a_1{a}_2···a_n\right)a_{n+1}\right)}^{-1}\\ =a_{n+1}{}^{-1}{\left(a_1{a}_2···a_n\right)}^{-1}\\ =a_{n+1}{}^{-1}{a}_n{}^{-1}···a_1{}^{-1}\end{array}$