数学 – 代数学 - 群 - 群とその例(左単位元、左逆元、結合律)

代数系入門

学習環境

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、2(群とその例)、問題2.を取り組んでみる。

問題2.

$\begin{array}{l}a\in G\\ \exists b\in G\left[ba=e\right]\\ \exists c\in G\left[cb=e\right]\\ ab\\ =e\left(ab\right)\\ =\left(cb\right)\left(ab\right)\\ =c\left(ba\right)b\\ =c\left(eb\right)\\ =cb\\ =e\\ \\ ae\\ =a\left(ba\right)\\ =\left(ab\right)a\\ =ea\\ =a\end{array}$